Учнівська сторінка

Проект «Золота пропорція в тілі людини»

Учасники проекту

команда учнів 9-В класу Вільногірської ЗОШ №5

Тема дослідження

Досліджуємо принципи «золотої пропорції» в будові тіла людини

Питання для дослідження

Як математика пов’язана з анатомією?

Гіпотеза дослідження

Елементи людського тіла пов’язані у "золотому" співвідношенні

Мета дослідження

Експериментальним шляхом довести наявність Золотої пропорції (або її наближеного значення) в будові тіла сучасної людини: чоловіка та жінки.

Результатом дослідження є дана робота

Зміст

І. Вступ.

ІІ. Основна частина.

1. Історія виникнення перерізу.

2. Поняття про переріз.

3. Краса по формулі.

4. Ідеальні пропорції людського тіла.

5. Практична робота щодо визначення ідеальності тіла учнів 9-В класу.

ІІІ. Висновок.

Вступ

Золотий перетин (гармонійний, поділ у крайньому і середньому відношенні) - поділ відрізка на дві частини таким чином, що більша його частина є середньою пропорційною між усім відрізком і меншою його частиною.
Принцип золотого перетину - вищий прояв структурної і функціональної досконалості цілого і його частин у мистецтві, науці, техніці і природі.

Сьогодні принципи «золотого перетину» широко використовуються в математиці, фізиці, мікробіології, медицині, стоматології, дизайні, економіці, астрономії й інших науках, в архітектурі та в мистецтві. Вони лежать в основі архітектурних пропорцій багатьох чудових творів світового зодчества, головним чином античності й Відродження.
«У геометрії є два скарби - теорема Піфагора і поділ відрізка в крайньому і середньому відношенні. Перше можна порівняти з цінністю золота, друге можна назвати коштовним каменем ». Ці слова сказав чотири століття тому німецький астроном і математик Йоганн Кеплер, вони є епіграфом практично до всіх праць, присвячених «золотому перерізу». Геніальний вчений поставив пропорцію «золотого перетину» на один рівень з найзнаменитішою геометричною теоремою.
У математиці пропорцією (лат. proportio) називають рівність двох відносин: a : b = c : d.
Відрізок прямої АВ можна розділити на дві частини такими способами:

• на дві рівні частини – АВ : АС = АВ : ВС;
• на дві нерівні частини в будь-якому відношенні (такі частини пропорції не утворюють);
• таким чином, коли АВ : АС = АС : ВС.
Останнє і є золотий розподіл або розподіл відрізка в крайньому й середньому відношенні.

Мета даної роботи :

· Експериментальним шляхом довести наявність Золотої пропорції (або її наближеного значення) в будові тіла сучасної людини: чоловіка та жінки.

· Виконавши певні розрахунки відношень частин тіла учнів 9-В класу визначити, у кого тіло більш гармонійне: у чоловічої чи жіночої частини класу.

· Зробити висновки.

Завдання наукової роботи:

1) опрацювати дані про історію створення та застосування золотої пропорції у сучасних науках, мистецтві;

2) скласти план роботи;

3) знайти і розписати дані про ідеальні частини тіла людини;

4) виміряти однокласників;

5) зробити висновки про ідеальність фігур.

Об`єкт дослідження:

учні 9-В класу в кількості 28 чоловік. З них дівчат – 14,

хлопців – 14.

Результати дослідницької роботи можуть бути використані:

· по-перше, як цікаві статті в наукових та природничих журналах;

· по-друге, як доповнення до підручника з математики;

· по-третє, як допоміжний матеріал для курсової роботи або дисертації;

· по-четверте, як зразок для створення скульптур та картин;

· дизайнерами одягу та взуття, візажистами, косметологами, перукарями.

Історія виникнення перерізу.
Золотий переріз використовувався ще у Вавілоні й Древньому Єгипті. Цю пропорцію знаходимо в піраміді Хеопса, у предметах побуту із гробниці Тутанхамона, у барельєфах й інших творах мистецтва тієї пори. В VІ столітті до н.е. Піфагор заснував філософську школу, де був гурток, у якому учні, вивчаючи ідеї матемпсихози (переселення душ), прилучалися до вищих таємниць. Піфагор учив, що весь світ – не що інше, як гармонія й арифметика. Все складається із однієї й тієї ж матерії, всі елементи якої створюють непорушний порядок, абсолютну гармонію, установлену верховним божеством.

Давньогрецькі архітектори і скульптори свідомо використовували цю пропорцію у своїх творах. Прикладом може служити Парфенон. (Не випадково американський математик Марк Барр запропонував називати відношення двох відрізків, що утворюють золотий перетин, числом "фі" – першою літерою в імені великого скульптора Фідія, що враховував золоту пропорцію у своїх скульптурах). Таємниці золотого перерізу в античну епоху ревно оберігалися, зберігалися в суворій таємниці й були відомі тільки обраним.
Інтерес до золотого перетину посилився в епоху Відродження серед вчених і художників. Цей термін, придуманий Леонардо да Вінчі, спочатку був забутий і став популярним починаючи з XІ століття. Найбільше чудових властивостей золотого перерізу зібрав у своєму ілюстрованому трактаті 1509 року італійський чернець Лука Паччолі. Серед багатьох достоїнств золотої пропорції він назвав також її "божественну суть" як вираження триєдності Син (малий відрізок) – Батько (більший відрізок) – Бог – Святий. Художник Альбрехт Дюрер встановив, що зріст людини ділиться в золотих пропорціях лінією поясу, а також лінією, проведеною через кінчики середніх пальців опущених рук, нижня частина обличчя – ротом і т.д. Талія ділить ідеальне людське тіло відносно золотого перетину. Такими є, наприклад, знамениті статуї Аполлона Бельведерського роботи Леохора й Зевса Олімпійського скульптора Фідія. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13:8 і трохи ближче підходять до золотого перерізу, ніж пропорції тіла жінок (8:5), які змушені "урівнювати" фігуру за рахунок підборів. Астроном Іоганн Kеплер назвав золотий переріз одним зі скарбів геометрії. Він перший звернув увагу на значення золотої пропорції в ботаніці (ріст рослин й їхня будова).дух (ціле).виражається в числах. Виявляє у всьому гармонію й золотий переріз. В XІ столітті німець Адольф Цейзинг довів: із всіх пропорцій саме ця дає найбільший художній ефект і є найбільш приємною при сприйнятті. Учений опублікував свою працю "Естетичні дослідження", оголосивши пропорцію універсальною для всіх явищ природи й мистецтва. Інший німець – фізіолог Густав Фехнер практично обґрунтував погляди Цейзинга. Він зробив масу вимірів, починаючи із гральних карт, книг і хрестів і закінчуючи будинками, і виявив, що в більшості випадків отримані ним пропорції мало відрізняються від золотого перерізу.

В XX столітті "таємниця золотого перерізу" продовжувала хвилювати дослідників. Зроблено чимало відкриттів. Наприклад, в 1946 році француз Карбюз'є відкрив у ньому ключ до серійного будівництва й винайшов модулор – золотий модуль. Це система гармонійних величин, заснована на пропорціях людського тіла. Він запропонував золотий модуль як вихідні розміри для масового будівництва. З розвитком дизайну й технічної естетики чинність закону золотого перерізу поширилася на конструювання машин, меблів й інші сфери. Золотий переріз розкрив далеко не всі свої таємниці. Зовсім недавно його знайшли, наприклад, у медицині й
фізіології. Скажімо, установлено, що для кожного виду живих істот є частота серцебиття, при якій тривалість
усього кардіоциклу і його складових співвідносяться між собою по пропорції золотого перерізу. Для людини ця частота дорівнює серцевому ритму здорових, фізично активних організмів у спокої: майже 63 удари на хвилину. Ця пропорція "присутня" й у судинах, і в крові. Словом, золотий переріз є гарантом нормального, оптимального функціонування всієї кровоносної системи організму.

Деякі сучасні фізики вважають, що золотий переріз "працює" також й у мікросвіті, навіть на самому елементарному, кварковому рівні. Не дивно, що дотепер триває суперечка між ідеалістами, теологами й матеріалістами про те, ким же створений золотий перетин – вищим розумом чи це, як висловлюються фізики-теоретики, усього лиш один з наслідків динамічної рівноваги у Всесвіті. Останні роки модно будувати спеціальні лабіринти. У їхній геометрії застосовують "божественну пропорцію", запозичуючи приклади давнини. Вони вже є в багатьох західних університетах, у лікарнях, парках, навіть в'язницях. Вважається, що проходження таких лабіринтів заспокоює, допомагає вирішувати проблеми, учить розуміти суть речей, свого місця у світі.

Американський фізик, лауреат Нобелівської премії Фейнман прийшов до висновку, що наука не дає дійсної картини світу, тому що являє собою набір різних дисциплін, не пов'язаних одна з одною. Дехто впевнений: настав момент, коли золотий переріз повинен зайняти своє лідируюче місце .

Поняття про переріз.

За своєю природою термін «золотий переріз» в першу чергу відноситься до математичних понять, так як його сутність визначається якимось співвідношенням. Так що ж таке «золотий переріз»?

«Золотий переріз» - це гармонійне поділ, поділ у крайньому і середньому відношенні, - розподіл відрізка AB на дві частини таким чином, що більша його частина AC є середньою пропорційною між усім відрізком AB і меншою його частиною CB. Математики встановили, що значення ідеальної пропорції «золотого перетину» дорівнює 1,618 ... Отримане значення є знамените число φ

Геометрична побудова «золотого перерізу» відрізка AB здійснюється так: у точці B будують перпендикуляр до AB, на ньому відкладають відрізок BE = 1 / 2 AB, з'єднують A і E, відкладають ED = EB і, нарешті, AC = AD, тоді буде AB : AC = AC: AB.

Математичні властивості числа φ:

φ - ірраціональне алгебраїчне число, позитивне рішення квадратного рівняння x 2 - x - 1 = 0 , Звідки, зокрема, слідують співвідношення:

o φ 2 = φ + 1,

- Представляється через тригонометричні функції :

Золотий перетин в п'ятикутної зірки

Побудова золотого перерізу

Мозаїка Пенроуза

Краса по формулі.

Закон «золотого перерізу» проглядається у кількісному членуванні людського тіла. Зіставляючи довжини фаланг пальців і кисті руки в цілому, а також відстані між окремими частинами особи, можна знайти «золоті» співвідношення. Скульптори стверджують, що талія ділить вчинене людське тіло відносно «золотого перетину». Вимірювання декількох тисяч людських тіл дозволили виявити, що для дорослих чоловіків цей показник дорівнює в середньому приблизно 13 / 8 = 1,625, а для дорослих жінок воно становить 8 / 5 = 1,6. Так що пропорції у чоловіків ближче до «золотого перерізу», ніж у жінок. Таким чином, принцип «золотого перетину» претендує на універсальну ознака краси.

Десятки, якщо не сотні досліджень знову і знову показують, що чим симетричніші тіло і обличчя, тим більш красивими вони виглядають в очах людей. Причина в тому, що симетрія частин тіла безпосередньо залежить від синхронної активності генів, що визначають розвиток людини. Якщо ці гени успішно працюють, незважаючи на всі несприятливі впливи навколишнього середовища, значить, і весь геном людини можна назвати хорошим, і навпаки.

Схоже, ця закономірність універсальна. Принаймні, у тваринному світі вона теж простежується: наприклад, птахи вибирають собі партнерів з більш симетричним розташуванням пер у хвості, а в особин з симетричними формами виявляється більш сильна імунна система.

Уже тисячоліття люди намагаються знайти математичні закономірності в пропорціях тіла людини. Довгий час окремі частини тіла людини були основою всіх вимірів, були природними одиницями довжини. Так, у древніх єгиптян було три одиниці довжини: лікоть ( 466 мм ), що дорівнював семи долонях ( 66,5 мм ), Долоня, у свою чергу, дорівнювала чотирьом пальцях. Мірою довжини в Греції і Римі була ступня. Основними мірами довжини в Росії були сажень і лікоть. Крім цього, застосовувався дюйм - довжина суглоба великого пальця, п'ядь - відстань між розсунутими великим і вказівним пальцями (їх копицями), долоня - ширина кисті руки. Ще в Давньому Єгипті за одиницю виміру тіла приймали довжину стопи, у більш пізні часи - довжину середнього пальця руки. Відповідно до естетичним каноном грецького скульптора Поліклета одиницею виміру тіла служила голова; довжина тіла повинна бути рівної восьми розмірам голови.
Багато пропорцій людського тіла можна виразити відношенням невеликих цілих чисел. Для цього треба скористатися середніми антропометричними даними (для чоловіків і жінок):

ріст - 1680 і 1567,

довжина руки - 723 і 661,

довжина ноги - 900 і 835,

висота лінії талії - 1035 і 976,

висота коліна - 506 і 467,

ширина плечей - 380 і 349,

зростання сидячи - 1310 та 1211,

довжина стегна - 590 і 568 мм .

зростання сидячи - 1310 та 1211,

Використовуючи ці дані, можна розрахувати пропорції різних частин тіла, наприклад, по відношенню до зростання людини. Характерно, що розміри частин тіла чоловіків і жінок істотно різняться, але відносини цих частин відповідають у більшості випадків відносинам тих же цілих чисел. У маленьких дітей (близько року) пропорція складає відношення 1 : 1.

У середині минулого століття англійський вчений Едінвург побудував канон пропорцій людського тіла на основі музичного акорду. Ідеальне чоловіче тіло, на його думку, відповідало мажорному акорду, а жіноче - мінорні.

Золота пропорція займає провідне місце в художніх канонах Леонардо да Вінчі і Дюрера. Відповідно до цих канонів золота пропорція відповідає не тільки за поділ тіла на дві нерівні частини лінією талії, а й за ставлення частин обличчя, кісток. Відомо, що розмах витягнутих у сторони рук людини приблизно дорівнює його росту, внаслідок чого фігура людини вписується в квадрат і в коло.

Близько двох століть ідея застосування золотої пропорції в дослідженні людського тіла була забута, і лише в середині XIX століття німецький учений Цейзінг знову звернувся до неї. Він знаходив, що все тіло людини в цілому і кожен окремий його член пов'язані математично строгою системою пропорційних відносин. Він встановив, що золота пропорція характерна для всіх добре розвинених тіл.
Цікаво, що пуп ділить тіло новонародженого на дві рівні частини, і пропорції тіла лише поступово, до часу завершення росту, досягають свого кінцевого розвитку, що відповідає золотої пропорції (існує повір'я, що в два роки ріст дитини відповідає половині майбутнього росту дорослої людини) У немовляти пропорція становить відношення 1:1 , до 13 років вона рівна 1,6, а до 21 року рівняється чоловічій. На початку дев'яностих років XX століття професор психології університету штату Техас Девендра Сінгх у результаті тривалих досліджень знайшов формулу краси. Відповідно до його теорії, в ідеально складеній жінці співвідношення об'єму талії і стегон має складати приблизно 0,7 (точніше, від 0,60 до 0,72). Психологи давно переконалися, що чоловіки вибирають собі супутницю життя, рухомі підсвідомої потребою продовження роду. До гіпотези доктора Сінгха було прийнято вважати, що їх вибір переважно падав на досить повних жінок, які представлялися більшою народжуваністю. Доктор Сінгх довів, що важливий не сам жир, а те, як він розподіляється по фігурі. На його думку, груди - загальновизнаний символ жіночої привабливості - зовсім не подає еротичний сигнал.

Швидше за все вона символізує чистоту і недоторканість. Доктор Сінгх заперечує зв'язок своєї формули краси зі знаменитим золотим перетином.
Співвідношення талії і стегон у деяких реальних і ідеальних жінок

Венера Мілоська	0,7
"Оголена" Рубенса	0,7
Леді Діана	0,7 (61/87)
Джейн Рассел	0,68 (63/92)
Демі Мур	0,72 (66/91)
Урсула Лідері	0,68 (60/87, 5)
Сінді Кроуфорд	0,69 (58/84)
Клаудіа Шиффер	0,67 (62/92)
Мерилін Монро	0,61 (56/91, 5)
Бріжит Бардо	0,66 (58,5 / 89)
Лялька Барбі	0,7

Ідеальні пропорції людського тіла

Приблизно в 1490 великий італійський вчений, художник, скульптор Леонардо да Вінчі намалював свій знаменитий малюнок "Вітрувіанська людина". На ньому зображено постать оголеного чоловіка у двох накладених одна на іншу позиціях: з розведеними в сторони руками і ногами, вписана в коло; з розведеними руками і зведеними разом ногами, вписана в квадрат.

Малюнок і пояснення до нього іноді називають канонічними пропорціями. Значення цього малюнка в тому, що тільки ідеальні пропорції людського тіла дозволяють позицію з розведеними руками і ногами вписати в коло, а з розведеними руками і зведеними ногами - в квадрат.
Однак сама теорія пропорціонування (Леонардо да Вінчі лише втілив її вьмалюнку) була створена іншим римським ученим і архітектором - Марком Витрувием Полліон. Пізніше ця теорія отримала поширення в образотворчому мистецтві та архітектурі.

Згідно цієї теорії такі співвідношення характерні для ідеально пропорційного людського тіла:

довжина від кінчика самого довгого до найнижчого підстави з чотирьох пальців дорівнює долоні
ступня дорівнює чотирьом долонях
лікоть дорівнює шести долонях
висота людини становить
чотири лікті (і відповідно 24 кисті)
крок дорівнює чотирьом ліктям
розмах людських рук дорівнює
його висоті

відстань від лінії волосся до
підборіддя дорівнює 1 / 10 його висоти
відстань від верхівки до
підборіддя дорівнює 1 / 8 його висоти
відстань від верхівки до сосків
становить 1 / 4 його висоти
максимум ширини плечей становить
1 / 4 його висоти
відстань від ліктя до кінчика
руки становить 1 / 4 його висоти
відстань від ліктя до пахви
становить 1 / 8 його висоти
довжина руки становить 2 / 5 його
висоти
відстань від підборіддя до
носа складає 1 / 3 довжини його особи
відстань від лінії волосся до
брів 1 / 3 довжини його особи
довжина вух 1 / 3 довжини обличчя

У даний час у нашій країні використовуються нормативи пропорційної статури жінки, складені ще в кінці 19 століття доктором А. К. Анохіним. Згідно з цими нормативами, на 1 см зросту жінки має припадати:
шия - 0,18-0,2 см;
рука (Плече) -0,18-0,2 см;
нога (Стегно) - 0,32-0,36 см (максимум);
нога (Ікра) - 0,21-0,23 см;
груди (Не погруддя) - 0,5-0,55 см і більше;
таз - 0,54 см (мінімум) - 0,62 см (максимум);
талія - 0,35-0,40 см.
Помножте свій ріст (у сантиметрах) на вищенаведені цифри.

А потім проведіть відповідні вимірювання ваших частин тіла. За результатами зрозумієте, наскільки ви укладаєтеся в нормативи.

Художники, вчені, модельєри, дизайнери роблять свої розрахунки, креслення або ескізи, виходячи зі співвідношення золотого перерізу. Вони використовують мірки з тіла людини, створеної також за принципом золотого перетину. Леонардо Да Вінчі і Ле Корбюзье перед тим, як створювати свої шедеври, брали параметри людського тіла, створеного за законом Золотої пропорції. Пропорції різних частин нашого тіла становлять число, дуже близьке до золотого перетину. Якщо ці пропорції збігаються з формулою золотого перерізу, то зовнішність або тіло людини вважається ідеально складеними. Принцип розрахунку на тілі людини можна зобразити у вигляді схеми представленої нижче.

M / m = 1,618

Перший приклад золотого перерізу в будові тіла людини:

Якщо прийняти центром людського тіла точку пупа, а відстань між ступнею людини і точкою пупа за одиницю виміру, то зростання людини еквівалентний числа 1.618.

Крім цього є і ще кілька основних золотих пропорції нашого тіла:

· відстань від кінчиків пальців до зап'ястя і від зап'ястя до ліктя одно 1:1.618

· відстань від рівня плеча до верхівки голови й розміру голови одно 1:1.618

· відстань від точки пупа до маківки голови і від рівня плеча до верхівки голови одно 1:1.618

· відстань точки пупа до колін і від колін до ступень одно 1:1.618

· відстань від кінчика підборіддя до кінчика верхньої губи і від кінчика верхньої губи до ніздрів одно 1:1.618

· відстань від кінчика підборіддя до верхньої лінії брів і від верхньої лінії брів до верхівки одно 1:1.618

Золотий перетин в рисах обличчя людини як критерій досконалої краси.

У будові рис обличчя людини також є безліч прикладів, що наближаються за значенням до формули золотого перерізу. Проте не кидайтеся відразу ж за лінійкою, щоб обміряти всіх людей. Тому що точні відповідності золотому перетину, на думку учених і людей мистецтва, художників і скульпторів, існують тільки у людей з досконалою красою. Власне точне наявність золотої пропорції в особі людини і є ідеал краси для людського ока.

Наприклад, якщо ми підсумовуємо ширину двох передніх верхніх зубів і розділимо цю суму на висоту зубів, то, отримавши при цьому число золотого перерізу, можна стверджувати, що будова цих зубів ідеально.

Рука людини

Достатньо лише наблизити нині вашу долоню до себе і уважно подивитися на вказівний палець, і ви відразу ж знайдете в ньому формулу золотого перетину. Кожен палець нашої руки складається з трьох фаланг.

Сума двох перших фаланг пальця у співвідношенні з усією довжиною пальця і дає число золотого перерізу (за винятком великого пальця).

Крім того, співвідношення між середнім пальцем і мізинцем також дорівнює числу золотого перерізу.

У людини 2 руки, пальці на кожній руці складаються з 3 фаланг (за винятком великого пальця). На кожній руці є по 5 пальців, тобто всього 10, але за винятком двох двохфалангових великих пальців тільки 8 пальців створено за принципом золотого перетину. Тоді як всі ці цифри 2, 3, 5 і 8 є числа послідовності Фібоначчі.

Практична робота.

Виконати виміри:

- зріст;

- від маківки до колін;

- від маківки до пупка;

- від маківки до грудей;

- від маківки до підбородка;

- від маківки до очей;

Виконати виміри:

- всієї руки;

- від кінчиків пальців до ліктя;

- кисті.

Знайти золоте число (1,618) за допомогою виконання певних розрахунків.

Таблиці розмірів тулуба

№ п/п

Розміри

П.І. дівчини

а/в

в/с

c/d

d/m

m/n

Бублик Ганна

170

125

1.360

1.761

1.420

1.923

1.7333

Верзакова Катерина

157

118

1.331

1.873

1.432

1.692

1.625

Гузенко Альона

163

119

1.370

1.700

1.429

2.130

1.533

Клеопа Ксенія

168

123

1.366

1.836

1.264

1.963

1.688

Ключка Ельвіра

162

119

1.361

1.831

1.585

1.577

1.733

Коваленко Анастасія

166

123

1.349

1.892

1.756

1.541

1.846

Коляда Юлія

164

116

1.413

1.901

1.326

1.437

Лут Яна

164

120

1.367

1.846

1.354

1.778

1.588

Майстренко Олена

162

123

1.317

1.892

1.354

1.92

1.666

Нор Вікторія

166

122

1.361

1.848

1.500

1.760

1.471

Рапина Світлана

161

121

1.331

1.779

1.478

1.704

1.588

Сірко Вікторія

163

116

1.405

1.870

1.409

2.2

1.666

Фільова Вікторія

167

123

1.358

1.757

1.400

1.852

1.500

Явтушенко

Аліна

164

121

1.355

1.891

1.28

1.786

1.647

№ п/п

Розмір

П.І. хлопця

a/в

в/с

c/d

d/m

m/n

Борилюк Артем

170

126

1.349

1.880

1.264

1.892

1.75

Забродський Сергій

164

126

1.306

2.066

1.356

1.5

1.579

Козир Владислав

166

115

1.443

1.825

1.657

1.52

1.785

Корнійчук Віталій

172

136

1.265

1.889

1.44

1.852

1.588

Косенко Ярослав

176

127

1.385

1.867

1.511

1.666

1.687

Коцюбан Станіслав

177

130

1.361

1.3

1.666

Кравченко Владислав

180

143

1.259

1.663

1.830

1.741

1.588

Ляшов Ярослав

179

120

1.491

1.690

1.543

1.916

1.714

Москаленко Денис

170

122

1.393

1.820

1.456

1.769

1.625

Переймибіда Віталій

163

118

1.381

1.761

1.456

2.090

1.294

Ткач Сергій

171

119

1.436

1.888

1.4

1.956

1.769

Федоренко Артем

171

134

1.276

1.314

1.759

1.813

Якушенко Микита

178

130

1.369

1.830

1.339

2.12

1.666

Яровий Сергій

173

121

1.429

1.861

1.477

1.913

1.642

Таблиці розмірів руки

№ П/П	Розміри П.І. дівчини	А	В	А/В	С	В/С
1	Бублик Ганна	78	45	1.733	21	2.143
2	Верзакова Катерина	71	41	1.731	20	2.05
3	Гузенко Альона	74	44	1.682	21	2.095
4	Клеопа Ксенія	74	43	1.721	19	2.263
5	Ключка Ельвіра	65	39	1.666	19	2.053
6	Коваленко Анастасія	66	44	1.5	19	2.316
7	Коляда Юлія	74	46	1.609	21	2.191
8	Лут Яна	76	42	1.809	19	2.210
9	Майстренко Олена	72	43	1.674	19	2.263
10	Нор Вікторія	77	47	1.638	19	2.473
11	Рапина Світлана	70	43	1.628	20	2.15
12	Сірко Вікторія	71	42	1.690	20	2.1
13	Фільова Вікторія	76	43	1.767	23	1.869
14	Явтушенко Аліна	72	43	1.674	20	2.15

№ П/П	Розміри П.І. хлопця	А	В	А/В	С	В/С
1	Борилюк Артем	80	49	1.632	22	2.227
2	Забродський Сергій	72	45	1.6	22	2.045
3	Козир Владислав	68	41	1.658	19	2.158
4	Корнійчук Віталій	73	46	1.587	21	2.190
5	Косенко Ярослав	74	46	1.608	26	1.769
6	Коцюбан Станіслав	82	50	1.64	21	2.381
7	Кравченко Владислав	84	51	1.647	23	2.217
8	Ляшов Ярослав	74	51	1.451	21	2.428
9	Москаленко Денис	79	46	1.717	20	2.3
10	Переймибіда Віталій	69	44	1.568	19	2.315
11	Ткач Сергій	76	44	1.727	21	2.095
12	Федоренко Артем	79	46	1.717	20	2.3
13	Якушенко Микита	77	43	1.790	21	2.047
14	Яровий Сергій	83	52	1.596	22	2.363

Висновок:

Ми опрацювали літературу про історію створення та застосування золотої пропорції у сучасних науках, мистецтві. Склали план роботи, знайшли і розписали дані про ідеальні частини тіла людини, виміряли однокласників. Потім за даними вимірів осіб класу склали таблиці стосовно хлопців та дівчат.

Експериментальним шляхом довели наявність Золотої пропорції (або її наближеного значення) в будові тіла сучасної людини: чоловіка та жінки. Виконавши певні розрахунки відношень частин тіла учнів 9-В класу визначили, у кого тіло більш гармонійне.

З нашої роботи видно, що немає ідеальних відношень між всіма частинами тіла як дівчат, так і хлопців. Але вони близькі до Золотої пропорції 1,618…

Більше наближаються до Золотого числа відношення між частинами тіла у хлопців.

Закон золотого перерізу, що існує в природі і колись втілений у творах мистецтва, продовжує хвилювати вчених, спонукати їх до нових досліджень.

Використана література:

1. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.

2. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.

3. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957.

4. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983.

5. Стахов А. Коды золотой пропорции.

6. http://n–t.ru/tp/iz/zs.htm

7. http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/index.htm

8. Минько, А.А. Статистический анализ в MS Excel. : - И. : Издательский дом «Вильямс», 2004. – 448 с. :ил. – Парал. Тит. Англ.

9. Анхель де Куатьэ. Золотое сечение (седьмая скрижаль завета). Издательский дом «Нева», 2004

10. Сак Н.М., Сак А.Є., Кисельова Л.М., Рибін С.В. Пропорції тіла людини в образотворчому мистецтві та спорті: Навч. посібник. –– Харків, 1994.

11. Леонардо да Винчи Анатомия. Записи к рисункам. –– М., 1965.

12. Дюваль М. Анатомия для художников. –– М.: Огиз, 1936.

13. Гицеску Г. Пластическая анатомия. – Бухарест: "Меридиане", 1963.

Наша презентація по даній темі тут
https://docs.google.com/presentation/d/1jnqp3_AmwRXpneLnGpvShaubxxcE4LXLVrAbhZYaO1E/edit

середу, 7 листопада 2012 р.

Проект «Золота пропорція в тілі людини»

Математичні властивості числа φ:

Ідеальні пропорції людського тіла

середу, 7 листопада 2012 р.